Bilan construit - Réponses 1 et 2 (modélisation des évolutions démographiques)

1. Modélisation linéaire (suite arithmétique)
Une suite arithmétique représente une séquence de nombres dans laquelle chaque terme après le premier est obtenu en ajoutant une constante, appelée la raison \(r\), au terme précédent.

\(u_{n+1} = u_n + r\)

Application démographique : lorsque l'évolution d'une population présente une variation absolue par unité de temps presque constante, elle peut être modélisée par une suite arithmétique. Cela indique une croissance linéaire, où le nombre de nouveaux individus ajoutés à la population chaque année (ou unité de temps) reste constant.

Représentation graphique : sur un graphique, cette évolution est représentée par un nuage de points qui évoque une droite.

Nombre d'habitants, en millions, de 1960 à 2010, en France. Source : Wikipédia, Croissance démographique 

2. Modélisation exponentielle (suite géométrique)
Une suite géométrique est une séquence de nombres où chaque terme après le premier est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante, appelée la raison \(q\).

\(u_{n+1} = q \times u_n\)

Application démographique : une population dont la variation relative par unité de temps (taux d'évolution) est presque constante suit une croissance exponentielle, modélisée par une suite géométrique. Cela indique que le pourcentage de croissance de la population est constant, ce qui entraîne une augmentation accélérée de la population au fil du temps.

Graphique montrant l'augmentation de la démographie mondiale au fur et à mesure des années.

Source : Nations Unies

Représentation graphique : cette évolution est illustrée par un nuage de points formant la courbe d'une exponentielle sur un graphique.

Le taux d'évolution d'une population \(t\) permet de quantifier l'évolution de la population d'une année à l'autre. Par exemple, une population dont la population augmente de 3 % a un taux d'évolution de 3 % (souvent noté "+3 %" car la population augmente).

Le taux d'évolution est lié à la raison \(q\) de la suite géométrique par la formule : `q = t/100 +1`.

Autrement dit la raison `q` de la suite est le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution.